Question

【题目】如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值；

（3）已知（5+2x）2+（2x +3）2=60，求（5+2x）（2x+3）的值．

Answer 1

【答案】（1）a2+2ab +b2，（a+b）2；（2）9；（3）28.

【解析】

（1）根据图形从两种思路，表示面积；

（2）由（1）的结论，等式变形，整体代入；

（3）设元法，化繁为简.

解： （1）根据图中条件得，a2+2ab +b2，（a+b）2；

（2）∵a2+b2=57，ab=12，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=57+24=81

∵a+b＞0，

∴a+b=9；

（3）设5+2x=a，2x+3=b，

则a2+b2=60，a－b=（5+2x）－（2x +3）=2.

∵a2+b2－2ab=（a－b）2，

∴60－2ab=4，∴ab=28，

∴（5+2x）（2x+3）=28.