Question

实践探索题：在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题．下面，我们来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系．
（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图所示：

请你完成下表：

（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆都和至少两个圆外切）”时，截面如图所示：

请你填写下表：

（3）当圆柱管的个数为10时，放置方式有许多种，请你设计一种绳子长度最短的放置方式：画出草图，并计算绳子的长度．

Answer 1

解：（1）根据弧长部分相加永远是一个圆的周长，每增加一个，便多4个半径长，得4r+2πr，8r+2πr；
（2）根据弧长部分相加永远是一个圆的周长，每增加一个，便多2个半径长，得6r+2πr，8r+2πr，10r+2πr，12r+2πr；
（3）综合上述结论，得18r+2πr．
分析：（1）随着圆柱管的增多，弧长部分相加永远是一个圆的周长，每增加一个，便多4个半径长；
（2）以3个圆柱管为基础，随着圆柱管的增多，弧长部分相加永远是一个圆的周长，每增加一个，便多2个半径长；
（3）由（1）（2）得可选择双层放置．
点评：解决本题的关键是观察分析得到每类圆柱管的放置规律．