Question

已知：如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=

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BD，EF=3DE．若S_△ABC=1，则图中所有三角形的面积之和为

 

．

Answer 1

分析：所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC上所有线段长度之和的问题，设DE=FG=x，则根据题意可得出BC上所有线段之和，进而可得出图中所有三角形面积之和等于S_△ABC的倍数，根据S_△ABC=1，可得出答案．

解答：解：设DE=FG=x，则BD=CG=2x，EF=3x，BC=9x．
图中共有1+2+3+4+5=15个三角形，它们在线段BC上的底边之和为：
[BC+（BD+DC）+（BE+EC）+（BF+FC）+（BG+GC）]+[DG+（DE+EG）+（DF+FG）+EF=9x×5+5x×3+3x=63x，
∴BC上所有线段之和是线段BC的7倍，即图中所有三角形面积之和就是S_△ABC的7倍．
又∵S_△ABC=1，
故图中所有三角形的面积之和为7．
故答案为：7．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，从而转化为计算BC上所有线段长度之和的问题，这是此题的突破点．