Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一点，连接AE、DE，△AED是等腰直角三角形．
（1）若△AED的面积是

25

2

，△ABE的面积是6，求△ABE的周长．
（2）若△AED的面积是a，直角梯形ABCD的面积是b，且AB=EC，BE=DC．试判断b与2a的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意△AED的面积是

25

2

，可得到AE的长，由△ABE的面积是6和勾股定理，可解得到AB、BE的长，即可得△ABE的周长．
（2）面积计算问题，题中△ABE≌△ECD，所以两三角形面积相等，题中△AED的面积大于两个三角形ABE的面积，故可比较2△AED与直角梯形的面积大小．

解答：解：（1）由题意得，

1

2

 •AE•AE= 

25

2

，解之得，AE=5，
在Rt△ABE中

1

2

 •AB•BE=6，AB²+BE²=AE²=25，
解得AB=4，BE=3，
所以△ABE的周长为3+4+5=12；

（2）如图所示，过点B作BF⊥AE，
在Rt△BEF中，BE＞BF，假设∠BAE=30°，AE=2BE＞2BF，
因为△ABE≌△ECD（SAS），
所以△ADE的面积＞2△ABE的面积，即b＜2a．

点评：本题考查了梯形的性质、勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的性质及判定，能够运用勾股定理求解一些简单的面积问题是解题的关键．