Question

【题目】如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：

（1）线段BC的长为 　 　cm．

（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；

【解析】

（1）根据图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，从而可求出BC=BE=5cm；

（2）过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，利用三角函数求出PF的长，再结合勾股定理求解即可.

解：（1）根据图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm．

故答案是：5；

（2）如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB==，

∴PF=PBsin∠PBF=2.5×=2，

∴在直角△PBF中，由勾股定理得到：BF===1.5，

∴FQ=2.5﹣1.5=1．

∴在直角△PFQ中，由勾股定理得到：PQ===．

故答案是：．