Question

【题目】一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正确的（ ）

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平行线的判定定理判断①；根据平行线的性质定理判断②即可；根据角的关系判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．

解：∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故①正确；

∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故②正确；

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故③错误；

由①的结论知∠2=30°，则AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故④正确．
故选：B．