如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
解:(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形。
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC。
∴∠ADB=90°。
∴平行四边形AEBD是矩形。
(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形。理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD。
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形。
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形三线合一的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案。
(2)根据等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可。
科目:初中数学 来源: 题型:
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