Question

如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则AP的长度为

5、8、

25

8

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据AB=AP₄，AB=BP₃，AB=AP₁，AP₂=BP₂四中情况进行解答．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
当AB=AP₄时，AB=AP₄=5；
当AB=BP₃时，AP₃=4+4=8；
当AB=AP₁时，AB=AP₁=5；
当AP₂=BP₂时，AP₂=

25

8

．
故答案为：5、8、

25

8

．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定，利用分类讨论得出结论是解题关键．