Question

已知：如图①，tan∠MON=

1

2

，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒

5

cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒．
（1）用x表示线段OP的长为

 

cm；用x表示线段OR的长为

 

cm；
（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；
（图②供同学画草图使用）
（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为

9

4

？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的长
（2）当R与B重合时△PQR与△ABC开始重叠，当Q与C重合时△PQR与△ABC不再重叠，根据上述极限位置列方程求解．
（3）根据（2）中函数关系，令其等于

9

4

解出对应的x值即可．

解答：解：（1）OP的长为

5

x，OR的长为2x．

（2）函数关系式为．①当3＜x＜4时，S=（2x-6）²
②当4≤x＜

16

3

，S=(8-

3x

2

)2=

9

4

x²-24x+64；

（3）当S=

9

4

时
①(2x-6)2=

9

4

，解得x=

15

4

②(8-

3x

2

)2=

9

4

，解得x=

13

3

故当点P运动

15

4

或

13

3

秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为

9

4

．

点评：考查三角形面积计算以及分类讨论的能力，综合性较强，关键思路需清晰．