Question

15．点E为射线BC上一点，∠B+∠DCB=180°，连接ED，过点A的直线MN∥ED．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB=∠CDE．
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．

Answer 1

分析 （1）延长AB、DE交于点G，根据平行线的判定定理得到AB∥DC，由平行线的性质得到∠D=∠G，∠MAB=∠G，等量代换即可得到结论；
（2）延长AN、DC 交于点G，根据平行线的判定定理得到AB∥DC，由平行线的性质得到∠D=∠G，∠NAB=∠G，等量代换得到∠NAB=∠D，于是得到结论．

解答 解：（1）猜想：∠MAB=∠D，
证明：延长AB、DE交于点G，
∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB∥DC，
∴∠D=∠G，
∵MN∥ED，
∴∠MAB=∠G，
∴∠MAB=∠D；

（2）猜想：∠MAB+∠CDE=180°．
证明：延长AN、DC 交于点G，
∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB∥DC，
∴∠NAB=∠G，
∵MN∥ED，
∴∠D=∠G，
∴∠NAB=∠D，
∵∠NAB+∠MAB=180°，
∴∠D+∠MAB=180°．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．