Question

（2011•通州区二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．
（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用垂直平分线的性质以及AB，AD的长度，即可得出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；
（2）利用顶点式求二次函数解析式即可．

解答：解：（1）∵AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AD的中点E的坐标，
∴可知：A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）．

（2）∵抛物线顶点坐标是E（2，1），且经过B（0，-1），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x-2）²+1，
把B（0，-1）代入解析式y=a（x-2）²+1，
得：a=-

1

2

．
∴抛物线的解析式为：y=-

1

2

(x-2)2+1．

点评：此题主要考查了点的坐标确定方法以及顶点式求二次函数解析式，利用顶点式求二次函数解析式是考查重点，同学们应重点掌握．