Question

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；
你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据二次函数的图象开口向上即可得出a＞0，根据二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上即可推出c＜0，根据二次函数的对称轴在y轴的右边，即可得出-＞0，求出b即可．根据-=1得出b=-2a，代入即可得出2a-3b＞0．
解答：解：∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，∴①正确；
∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的对称轴在y轴的右边，
∴-＞0，
∴＜0，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，∴②正确；
把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
从图象可知，当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，∴③正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，
即-=1，
b=-2a，
∴2a-3b=8a，
∵a＞0，
∴2a-3b＞0，∴④错误；
即正确的有3个，
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，注意：二次函数的图象开口向上决定a的正负；二次函数的图象与y轴的交点的位置决定c的正负，对称轴是直线x=-，能求出b．