Question

如图，⊙O与⊙O′相交，AB为公共弦，圆心距⊙OO′=5cm，⊙O与⊙O′的半径分别为4cm和3cm，则AB的长为

4.8

cm．

Answer 1

分析：首先连接OA，O′A，设AB交OO′于点C，由圆心距OO′=5cm，⊙O与⊙O′的半径分别为4cm和3cm，可得△OAO′是直角三角形，且∠OAO′=90°，继而求得答案．

解答：解：连接OA，O′A，设AB交OO′于点C，
∵⊙O与⊙O′的半径分别为4cm和3cm，
∴OA=4cm，O′A=3cm，
∵OO′=5cm，
∴OO′²=OA²+O′A²，
∴△OAO′是直角三角形，且∠OAO′=90°，
∴AC=

OA•O′A

OO′

=2.4（cm），
∴AB=2AC=4.8（cm）．
故答案为：4.8．

点评：此题考查了相交两圆的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．