分析 (1)求出已知方程的解得到OA与OC的长,即可确定出B的坐标;
(2)由四边形ABCO是矩形,得到四个角为直角,AB与CE平行,利用勾股定理求出BO的长,根据BE为角平分线,得到一对角相等,再由两直线平行内错角相等,等量代换及等角对等边得到BO=EO,根据AB与OE平行得到三角形ABD与三角形ODE相似,由相似得比例求出AD的长,根据三角形ADF面积求出F的纵坐标,过F作FM垂直于x轴,进而确定出三角形FOM与三角形BAO相似,由相似得比例求出OM的长,确定出F的坐标,即可求出k的值;
(3)如图所示,四边形Q1FBC,四边形Q2FCB,四边形A3BFC都为菱形,求出相应Q坐标即可.
解答 解:(1)方程x2-21x+108=0,
变形得:(x-9)(x-12)=0,
解得:x1=9,x2=12,
∵OA<OC,
∴OA=9,OC=12,
∴点B的坐标为(-9,12);
(2)∵四边形ABCO是矩形,
∴AB∥CE,∠BAO=90°,
在Rt△ABO中,根据勾股定理得:BO=$\sqrt{A{O}^{2}+A{B}^{2}}$=15,
∵BE平分∠ABO,
∴∠ABD=∠OBD,∠ABD=∠DEO,
∴∠ABD=∠OBD=∠DEO,
∴BO=OE=15,
∵△ABD∽△OED,
∴$\frac{AD}{9-AD}$=$\frac{AB}{OE}$=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$,
∴AD=4,
∵S△ADF=8,点F在BO上,
∴$\frac{1}{2}$×4×yF=8,
∴yF=4,
过点F作FM⊥AO于点M,
∴FM∥AB,
∴△FMO∽△BAO,
∴$\frac{OM}{OA}$=$\frac{FM}{AB}$,即$\frac{OM}{9}$=$\frac{4}{12}$,
∴OM=3,
∴点F的坐标为(-3,4),
∴k=xy=-12;
(3)如图所示,满足题意得Q坐标分别为Q1(7,4);Q2(-13,4);Q3(-3,20).
点评 此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法,勾股定理,矩形的性质,坐标与图形性质,以及待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
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