阅读下列解题过程已知a.b.c为△ABC为三边.且满足a2c2-b2c2=a4-b4.试判断△ABC的形状解∵a2c2-b2c2=a4-b4 ①∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) ②∴c2=a2+b2 ③∴△ABC是直角三角形回答下列问题(1)上述解题过程.从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号③．(2)错误原因为除式可能为零．(3)本题正确结论是什么.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．阅读下列解题过程
已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状
解∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ①
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²） ②
∴c²=a²+b² ③
∴△ABC是直角三角形
回答下列问题
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号③．
（2）错误原因为除式可能为零．
（3）本题正确结论是什么，并说明理由．

分析（1）（2）等式两边都除以a²-b²，而a²-b²的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．

解答解：（1）③；
（2）除式可能为零；
（3）∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
∴a²-b²=0或c²=a²+b²，
当a²-b²=0时，a=b；
当c²=a²+b²时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③，除式可能为零．

点评本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理的应用，分类讨论思想．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

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