Question

当x取整数值

 

时，分式

2x2-9x-32

x-7

的值为整数．

Answer 1

分析：首先把原式转化为2x+5+

3

x-7

的形式，则当

3

x-7

是整数时，原式的值就是整数，据此即可确定x的值．

解答：解：∵

2x2-9x-32

x-7

= 2x2-14x+5x-35+3 x-7 = 2x(x-7)+5(x-7)+3 x-7 =2x+5+ 3 x-7

∵x为整数，所以2x+5为整数
所以只要

3

x-7

为整数即可，所以x-7整除3即可．
而3=1×3=（-1）×（-3）所以x-7=±1或x-7=±3．
所以x=8或x=6或x=10或x=4时原分式的值为整数．

点评：本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为2x+5+

3

x-7

的形式是解决本题的关键．