Question

20．如图，△ABC中，点E在边AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，若$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，S_△AEF=1，则四边形EBCF的面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，可知$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，然后由EF∥BC可得到△AEF∽△ABC，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积，从而可求得四边形EBCF的面积为8．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ACB}}=（\frac{AE}{AB}）^{2}=\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{9}$．
∴S_△ACB=9．
∴四边形EBCF的面积=8．
故选：C．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质求得S_△ACB=9是解题的关键．