精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知:如图,AB是⊙O1与⊙O2的公共弦,过B点的直线CD分别交⊙O1于C点,交⊙O2于D点,∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点,交直线CD于F点,交⊙O2于M点.
(1)连接DM、CE,请在图中(不添加别的“点”和“线”)找出与△DFM相似的所有三角形,并选择其中一个三角形,证明它与△DFM相似;
(2)设CD=12,CB=5,DF=4,AF=3FM,求EF的长.

解:(1)与△DFM相似的三角形有:△CEF、△AFB、△ADM,
(少写一个相似三角形扣,扣完为止)
证明:∵∠FDM=∠FAB=∠C,∠DFM=∠CFE,
∴△DFM∽△CEF,△DFM∽△AFB
∵AM平分∠BAD
∴∠DAF=∠FAB
∵∠MDF=∠FAB
∴∠MDF=∠DAM
又∠M=∠M
∴△DFM∽△ADM;
(只要证明其中一个三角形与△DFM相似即可)

(2)BF=CD-CB-DF=3,
由圆的相交弦定理,得DF•BF=AF•MF,即4×3=3MF2
解得MF=2,故AF=6,
由圆的切割线定理,得FE•FA=FB•FC,即6FE=3×8,
解得EF=4.
分析:(1)由已知,∠FDM=∠FAB=∠C,∠DFM=∠CFE,可证△DFM∽△CEF,△DFM∽△AFB,又AM平分∠BAD,即得MDF=∠DAM,又∠M=∠M,易证△DFM∽△ADM,与△DFM相似的三角形有:△CEF、△AFB、△ADM;
(2)根据圆的相交弦定理和圆的切割线定理求解.
点评:此题综合考查了相似三角形的判定、相交弦定理、切割线定理和圆周角定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

22、已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.
求证:DC是⊙O的切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•门头沟区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
513
,求⊙O半径的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(1997•昆明)已知:如图,AB是⊙O的直径,直线MN切⊙O于点C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延长线交MN于点P.求证:AC2=AE•AP.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•平谷区二模)已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是
AD
的中点,连接BE交AC于点G,BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D,垂足为E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)当BC=BD,且BD=12cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).

查看答案和解析>>

同步练习册答案