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精英家教网如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,
(1)作出△APC的PC边上的高;
(2)若∠2=51°,求∠3;
(3)若直尺上点P处刻度为2,点C处为8,点M处为3,点N处为7,求S△BMN:S△BPC的值.
分析:(1)根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法,即可作出PC边上的高;
(2)由题意得:DG∥EF,推出∠APD=∠2=51°,再由∠1=30°,根据外角的性质,即可推出∠3的度数;
(3)由题意推出MN、PC的长度,再根据平行线的性质,推出△BMN与△BPC相似,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可推出S△BMN:S△BPC的值.
解答:精英家教网解:(1)作法:①以点A为圆心,任意长为半径画弧,设弧与直线PC交于点I、G,
②分别以点I、G为圆心大于IG为半径作弧,设两弧交于点R,
③连接AR,设AR与直线PC交于点H,
④则AH为所求作的PC边上的高,

(2)∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,
∴DG∥EF,
∴∠APD=∠2,
∵∠2=51°,
∴∠APD=51°,
∵∠1=30°,
∴∠3=∠APD-∠1=51°-30°=21°,

(3)∵EF∥DG,
∴△BMN∽△BPC,
∵直尺上点P处刻度为2,点C处为8,点M处为3,点N处为7,
∴MN=7-3=4,PC=8-2=6,
S△BMN
S△BPC
=(
MN
PC
)
2
=
4
9
点评:本题主要考查过直线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点,关键在于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理,认真的进行计算.
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