Question

19．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；
（2）当通道总面积为花坛总面积的$\frac{11}{125}$时，求横、纵通道的宽分别是多少？

Answer 1

分析 （1）根据“通道总面积=横通道的面积+纵通道的面积-横纵通道重合的面积”，即可得出S与x之间的关系式；
（2）求出花坛总面积的$\frac{11}{125}$的值，将其代入（1）的结论中即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，再根据花坛的长宽值即可确定x的值，进而即可得出横、纵通道的宽．

解答 解：（1）根据题意可知：S=200×3x+2×120×2x-2×3x×2x=-12x²+1080x．
（2）$\frac{11}{125}$×200×120=2112．
当S=2112时，有-12x²+1080x=2112，整理得：x²-90x+176=0，
解得：x=2或x=88．
当x=88时，2x=176＞120不合适，
∴x=2．
3x=6，2x=4．
答：横通道的宽是6米，纵通道的宽是4米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系找出S与x的关系是解题的关键．