Question

【题目】如图所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是

∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的

大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求

出变化范围．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】【试题分析】

作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见∠ACB的大小始终为45°．

【试题解析】

作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°- (∠OAB+∠OBA)＝135°，因为BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，

所以BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．

即∠ACB的大小始终为45°．