Question

已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
∴可设抛物线解析式为。
把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1。
∴抛物线解析式为，即。
∵，∴顶点坐标为（2，1）。
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x²，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x上。

（1）利用交点式得出，从而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可。
（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x²，从而得出答案，答案不唯一。