Question

（1）方程的解为______．
（2）关于x的方程的解是x=2，那么______．
（3）若解关于x的方程的增根x=-1，则a的值是______．
（4）若方程的解是正数，则a的取值范围是______．
（5）的根是______，方程的根是______．
（6）设x，y，z为实数，且则x=______，y=______，z=______．

Answer 1

解：（1）两边平方得：x+2=x²，
解得：x=-1或x=2，
∵-x≥0，
∴x=-1；

（2）由已知得，
即，
方程两边同时乘以4（a+1），（a+1），得
36（a-1）-4（a+1）=7（a+1）（a-1）
化简得7a²-32a+33=0，于是；

（3）将原方程去分母得3（x+1）+（ax+3）x=2（x+1）x，
因为原方程有增根x=-1，所以代入上面方程得
3（-1+1）+（-a+3）•（-1）=2（-1+1）•（-1），
即a-3=0，求得a=3；

（4）原方程去分母得，∵
即，
故a＜2，
再令x=2，则，
∴a=-4，
由于x=2为原方程的增根，
∴a≠4，于是有a＜2且a≠-4．

（5）①两边同乘以（x²-1），得（x²-1）-（x-1）=2，
化简得x²-x-2=0，
即x₁=2，x₂=-1．
经检验得x₁=2是原方程根，x=-1是增根．
∴原方程的根是x=2；
②移项得：=1-3x，
两边平方得：6x（x-1）=0，
∴x=0或x=1，
当x=1时，代入不符合题意，故x=0；

（6）将原方程整理配方得
∴，
解之得．
分析：（1）根据平方法解无理方程，然后验证即可得出答案；
（2）先化简后解一元二次方程即可得出答案；
（3）先取分母，根据增根代入求出a的值即可；
（4）先取分母，再求a的范围，根据增根验证a不能取的值即可；
（5）两边同乘以（x²-1），化简检验后即可得出答案；
（6）将原方程整理配方得，根据非负数的和为0各个数都是0即可求解；
点评：本题考查了解无理方程和解分式方程，属于基础题，关键是注意增根的验证即可．