分析 (1)由题目的已知条件可得EG是△BDC的中位线,所以EG∥BD,由此可得∠CGE=∠BDC,再根据三角形外角和定理即可证明∠CGE=∠ACD+∠CAD;
(2)连接FG,易证△FGE是等腰三角形,所以∠GFE=∠GEF,再根据平行线的性质以及对顶角相等可证明∠H=∠AFE,进而可得:AH=AF,
解答 证明(1)∵E,G分别是BC,CD的中点,
∴EG是△BDC的中位线,
∴EG∥BD,
∴∠CGE=∠BDC,
∵∠BDC=∠ACD+∠CAD,
∴∠CGE=∠ACD+∠CAD;
(2)连接FG,
∵E,F,G分别是BC,AD,CD的中点,
∴EG=$\frac{1}{2}$BD,FG=$\frac{1}{2}$AC,
∵BD=AC,
∴GE=GF,
∴∠GFE=∠GEF,
∵FG∥HC,
∴∠GFE=∠H,
∵∠GEF=∠BFE=∠AFH,
∴∠H=∠AFE,
∴AH=AF.
点评 本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ | B. | $\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$=5$\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{(-4)^{2}}$=4 |
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A. | 9 | B. | 1 | C. | 3 | D. | 7 |
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