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    在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
    （1）求线段AD的长；
    （2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
    ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
    ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
    （3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．


    （1）
    （2）
    ①y=（＜x≤5）
    ②当时，y的最大值为
    （3）x=

    解析

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    ．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．

    (1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
    (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B
    时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
    (3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

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    在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE＝β．
    （1）如图1，若α＝90°，求β的大小；

    （2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时（画出图形），（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源：人教版初三年级数学相似形提高测试 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省镇江市初一四月月考数学卷 题型：解答题

    如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

     

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