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9、如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC=115°,则∠A=
50
°.
分析:先根据三角形内角和定理得出∠2+∠4的度数,再由角平分线的性质可知∠1=∠2,∠3=∠4,即∠ABC+∠ACB=2(∠2+∠4),再由三角形的内角和为180°即可得出∠A的度数.
解答:解:∵△BOC中∠BOC=115°,
∴∠2+∠4=180°-∠BOC=180°-115°=65°,
∵OB,OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠2+∠4)=2×65°=130°,
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-130°=50°.
故答案为:50°.
点评:本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质,解答此类题目时要注意三角形内角和为180°这一隐含条件.
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