Question

【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”…某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲小区：	85	80	95	100	90	95	85	65	75	85	90	90	70
	90	100	80	80	90	95	75
乙小区：	80	60	80	95	65	100	90	85	85	80	95	75	80
	90	70	80	95	75	100	90

整理数据：

成绩 x（分）	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲小区	2	5	a	b
乙小区	3	7	5	5

分析数据：

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	85.75	87.5	c
乙小区	83.5	d	80

应用数据：

（1）填空：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ；

（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．

Answer 1

【答案】（1）8，5，90，82.5 （2）200人 （3）

【解析】

（1）根据表中落在80＜x≤90小组与落在90＜x≤100的频数可得a、b的值；由中位数与众数的概念可得的值，

（2）用甲小区成绩大于90分的人数占总人数的百分比估计800人参与答卷的大于90分的人数即可；

（3）先分析然后60到70分之间甲小区有2人，乙小区有3人，然后列出表格，得到所有的等可能的结果，根据概率公式即可得出答案．

（1）解：（1） 落在80＜x≤90小组与落在90＜x≤100的频数分别为

a＝8，b＝5，

甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．

中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，

由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，

因此d＝82.5．

故答案为：8，5，90，82.5；

（2）甲小区成绩大于90分的人数占总人数的百分比为

（人）．

答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人

（3） 60到70分之间甲小区有2人，乙小区有3人，

列出表格如下：

	甲1	甲2	乙1	乙2	乙3
甲1		甲1甲2	甲1乙1	甲1乙2	甲1乙3
甲2	甲2甲1		甲2乙1	甲2乙2	甲2乙3
乙1	乙1甲1	乙1甲2		乙1乙2	乙1乙3
乙2	乙2甲1	乙2甲2	乙2乙1		乙2乙3
乙3	乙3甲1	乙3甲2	乙3乙1	乙3乙2

由表格可知共有20种等可能的情况，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区有12情况，所以抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．