A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{1}{16}$ |
分析 证明BE:EC=1:3,进而证明BE:BC=1:4;证明△DOE∽△AOC,得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$,借助相似三角形的性质即可解决问题.
解答 解:∵S△BDE:S△CDE=1:3,
∴BE:EC=1:3;
∴BE:BC=1:4;
∵DE∥AC,
∴△DOE∽△AOC,
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$,
∴S△DOE:S△AOC=${(\frac{DE}{AC})}^{2}$=$\frac{1}{16}$,
故选D.
点评 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.
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