Question

（1）解不等式：

2-x

3

＞4-

x

2

（2）解不等式组

3x-5＜2x x-1 2 ≥2x+1

，并将其解集在数轴上表示出来．
（3）解方程

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

（4）分解因式（a²+b²）²-4a²b²
（5）先化简，再求值：(1-

1

x+2

) ÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）在不等式左右两边同时乘以6，去括号后移项，将x的系数化为1，求出原不等式的解集；
（2）将不等式组的第一个不等式移项并将x的系数化为1，求出解集；将第二个不等式左右两边同时乘以2去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出解集，找出两解集的公共部分，得到原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上，如图所示；
（3）找出分式方程中各分母的最简公分母为2（x+3），方程左右两边乘以2（x+3），然后去括号移项，合并后将x的系数化为1，求出x的值，将x的值代入最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解；
（4）将原式第二项利用积的乘方逆运算化为完全平方式，然后利用平方差公式分解因式，每一个底数再利用完全平方公式分解因式，即可得到最后结果；
（5）将原式被除式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

2-x

3

＞4-

x

2

，
去分母得：2（2-x）＞24-3x，
去括号得：4-2x＞24-3x，
移项合并得：x＞20；
（2）

3x-5＜2x① x-1 2 ≥2x+1②

，
由不等式①解得：x＜5；
由不等式②去分母得：x-1≥4x+2，
移项合并得：-3x≥3，
解得：x≤-1，
∴原不等式组的解集为x≤-1，
解集表示在数轴上，如图所示：
；
（3）

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

，
两边都乘以2（x+3）得：
4+3（x+3）=7，
解得：x=-2，
将x=-2代入得：2（x+3）=2×（-2+3）=2≠0，
则x=-2是原分式方程的解；
（4）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²）²-（2ab）²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；
（5）（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

=

x+2-1

x+2

÷

(x+1)2

(x+2)(x-2)

=

x+1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

，
当x=-3时，原式=

-3-2

-3+1

=

5

2

．

点评：此题考查了一元一次不等式及不等式组的解法，分解因式，解分式方程，以及分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．