【题目】已知:关于x的方程,
(1)求证:当时,方程有两个实数根;
(2)若方程的两根的平方和等于2,求k的值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=(k-9)2≥0,由此可证出:无论k取任何实数时(k≠0),方程总有实数根;
(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=-、x1x2=,结合x12+x22=2即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值.
(1)由题知:当k≠0时,关于x的方程是一元二次方程,
△=()2-4×k×9=(k-9)2≥0,
∴无论k取任何实数时(k≠0)方程总有两个实数根;
(2)设方程的两个根为x1、x2,
∴x1+x2=-,x1x2=,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=2,即(-)2-=2,
整理,得:k2=81,
解得:k=±9.
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【题目】为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)本次随机抽样调查的学生人数为______,图①中的m的值为______;
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
(3)若该校九年级共有学生300人,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.
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【题目】我们已经学习过多项式除以单项式,多项式除以多项式一般可用竖式计算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列,井把所块的项用零补齐;
②用除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;
③用商式的一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),消去相等项;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如:计算(6x4﹣7x3﹣x2﹣1)÷(2x+1),可用竖式除法如图:
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1,商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1,余式为0.
根据阅读材料,请回答下列问题:
(1)(x3﹣4x2+7x﹣5)÷(x﹣2)的商是 ,余式是 ;
(2)x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C,E为O上的两点,若AC平分∠EAB,CD⊥AE于点D.
(1)求证:DC是⊙O切线;
(2)若AO=6,DC=3,求DE的长;
(3)过点C作CF⊥AB于F,如图2,若AD﹣OA=1.5,AC=3,求图中阴影部分面积.
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【题目】书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用 1200 元购买若干本,按 每本 10 元出售,很快售完.第二次购买时,每本书的进价比第一次提高了 20%,他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本.
(1)求第一次购买的图书,每本进价多少元?
(2)第二次购买的图书,按每本 10 元售出 200 本时,出现滞销,剩下的图书降价后全部 售出,要使这两次销售的总利润不低于 2100 元,每本至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0)且与y轴交卡点C,点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称,一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集.
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【题目】晚饭后,小林和小京在社区广场散步,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小林正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小京正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小林的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小京身高BE的长.(结果精确到0.01米)
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