Question

【题目】已知：关于x的方程，

（1）求证：当时，方程有两个实数根；

（2）若方程的两根的平方和等于2，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（k-9）2≥0，由此可证出：无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-、x1x2=，结合x12+x22=2即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）由题知：当k≠0时，关于x的方程是一元二次方程，

△=（）2-4×k×9=（k-9）2≥0，

∴无论k取任何实数时（k≠0）方程总有两个实数根；

（2）设方程的两个根为x1、x2，

∴x1+x2=-，x1x2=，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2，即（-）2-=2，

整理，得：k2=81，

解得：k=±9．