Question

【题目】教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图2中A、B两点表示的数分别为　 　，　 　；

（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．

①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．

②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①详见解析；②详见解析

【解析】

（1）依据点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为，依据点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为；

（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；

（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及﹣3的点．

解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，

∴点A表示的实数为，

由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，

∴点B表示的实数为，

故答案为：，；

（2）如图所示：

（3）表示数以及﹣3的点如图所示：