Question

会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．

Answer 1

分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，通过解直角三角形可分别求得BC与DC的值，再利用DB=BC-DC=2，进而可求出答案．

解答：解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=45°，
∴AB=DB；
在Rt△ABC中，BC=BD+DC=AB+2，
∵∠C=30°，tan∠C=

AB

BC

，
∴tan30°=

AB

AB+2

=

3

3

；
得：3AB=

3

AB+2

3

，
解得：AB=

2 3

3- 3

=

2

3 -1

=（

3

+1）米；
答：条幅AB的长度为（

3

+1）米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．