Question

【题目】从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，可得抛物线对称轴小于﹣1，根据关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，可得x＞0，解得a＞﹣3，进而可得a的取值范围，得结论．

解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，

∴抛物线对称轴方程x＝，

即＜﹣1，

解得a＜1，

∵关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，

∴x＞0，

解分式方程，得x＝2a+6，

∴2a+6＞0，

解得a＞﹣3，

∴﹣3＜a＜1，

∵从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，

∴符合条件的正数a共有2个，为﹣2，0．

故选：A．