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    【题目】已知，投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙两人做投硬币实验，他们分别投硬币100次，结果“正面向上”的次数为：甲60次、乙40次．

    (1)求甲、乙做投硬币实验“正面向上”的频率各是多少？

    (2)若甲、乙同时做第101次投硬币实验，求“正面都向上”的概率．

    【答案】（1）甲的频率，乙的频率；（2）

    【解析】

    （1）根据频率的计算公式，即频率等于某一种数据出现的次数除以数据总数，据此计算求解即可．

    （2）先统计出硬币出现的所有可能性，然后根据概率的计算公式求解即可．

    解：（1）甲的频率=，

    乙的频率=．

    （2）两人同时投硬币实验一次，结果向上的有正正，正反，反正，反反4种，其中正面都向上的1种，所以P（正面都向上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    0

    2.0

    2.3

    2.1

    0.9

    0

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学九（5）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）九（5）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中n=__________，m=___________；

    （3）排球兴趣小组4名学生中有2男2女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．

    (1)求证：四边形ABCD是菱形；

    (2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交、于点、，过点作的切线交的延长线于点．

    （1）求证：；

    （2）若的半径为5，，求的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A，B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，点D的横坐标为-4．

    （1）求直线的函数解析式；

    （2）求抛物线的函数解析式；

    （3）分别求出tan∠ABC和tan∠BAC的值；

    （4）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若过原点的直线与直线分别交抛物线于点、，

    ①当时，试求的面积；

    ②试证明：不论实数取何值，直线总是经过一定点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．

    （1）求⊙A的半径长；

    （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．

    （精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将上面条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　 　；

    （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

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