Question

28、（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；
（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x²+9y²+4z²-18xy-6yz-12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）要使等式成立，则可得到a=b=c，从而可得出这是一个等边三角形．
（2）先对等式进行整理，再根据三角形内角和公式等来判定其形状．

解答：解：（1）∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
又∵（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，（c-a）²≥0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c
∴这是一个等边三角形；

（2）∵36x²+9y²+4z²-18xy-6yz-12zx=0①，
①×2得：72x²+18y²+8z²-36xy-12yz-24zx=0，
∴（36x²-36xy+9y²）+（36x²-24xz+4z²）+（9y²-12yz+4z²）=0，
∴（6x-2z）²+（6x-3y）²+（3y-2z）²=0
∴3x=z，2x=y，
∵x+y+z=180°，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，y=60°，z=90°，
∴该三角形是直角三角形．

点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定等知识点的综合运用．