如图.AE是△ABC的外角平分线.∠B=∠C.试说明AE∥BC的理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥BC的理由．

分析欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．

解答解：∵∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟记定理是解题的关键．

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