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17.(1)请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明:
如图①,如果AB∥CD,求证:∠APC=∠A+∠C.
证明:过P作PM∥AB.
∴∠A=∠APM,(两直线平行,内错角相等)
∵PM∥AB,AB∥CD(已知)
∴PM∥CD,(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠C=∠CPM(两直线平行,内错角相等)
∵∠APC=∠APM+∠CPM,
∴∠APC=∠A+∠C(等量代换)
(2)如图②,AB∥CD,直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=540°.
(3)如图③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,你能用x,y,z表示m的大小吗?试说明理由.

分析 (1)过P作PM∥AB,求出PM∥AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠APM,∠C=∠CPM,即可得出答案;
(2)根据平行线的性质得出即可;
(3)过P作PM∥AB,过Q作QN∥AB,求出AB∥PM∥QN∥CD,根据平行线的性质得出∠ABP=∠BPM=x,∠C=∠CQN,∠QPM=∠PQN,即可求出答案.

解答 解:(1)证明:过P作PM∥AB,
∴∠A=∠APM,(两直线平行,内错角相等),
∵PM∥AB,AB∥CD(已知),
∴PM∥CD,(平行于同一直线的两直线平行),
∴∠C=∠CPM( 两直线平行,内错角相等),
∵∠APC=∠APM+∠CPM,
∴∠APC=∠A+∠C(等量代换),
故答案为:两直线平行,内错角相等,平行于同一直线的两直线平行,∠CPM,两直线平行,内错角相等;

(2)∠A+∠P+∠Q+∠C=540°,
故答案为:540°;

(3)m=x+z-y,
理由是:如图③,过P作PM∥AB,过Q作QN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PM∥QN∥CD,
∴∠ABP=∠BPM=x,∠C=∠CQN,∠QPM=∠PQN,
∴∠C=∠CPQ-∠NPQ=∠CPQ-∠QPM=∠CQP-(∠BPQ-∠B)=z-(y-x)=x+z-y.

点评 本题考查了平行线的性质和判定,能正确作出辅助线是解此题的关键.

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