Question

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=DC，BD=FC．
（1）求证：DE=DF；
（2）当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）求出∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CDF即可；
（2）根据全等推出∠BED=∠CDF，求出等边三角形ABC，推出∠B=60°，求出∠BDE+∠CDF=120°，求出∠EDF=60°即可．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△BED和△CDF中
{BE=CD∠B=∠CBD=CF
∴△BED≌△CDF，
∴DE=DF；
  （2）解：当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，
理由是：∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BED+∠BDE=180°-60°=120°，
∵△BED≌△CDF，
∴∠BED=∠CDF，
∴∠CDF+∠BDE=120°，
∴∠EDF=180°-120°=60°，
∵DE=DF，
∴△DEF是等边三角形．

点评：本题考查了等腰三角形性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．