【题目】如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠ABC=70°,∠C=30°,求∠DAE和∠AOB.
【答案】20°,105°.
【解析】
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°,再根据角平分线的性质得到∠CAE=∠BAC=40°,利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°,进一步求得∠DAE;
利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算.
∵∠ABC=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°,
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,
∴∠CAE=∠BAC=40°,∠CBF=∠ABC=35°,
∴∠AED=∠CAE+∠C=40°+30°=70°,
∵AD⊥BC,
∴∠DAE=90°﹣∠AED=20°;
∵∠AOB=∠AED+∠CBF,
∴∠AOB=70°+35°=105°.
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【题目】(1)任意四边形四边中点围成的四边形是__________;
(2)对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是__________;
(3)对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是__________;并证明.
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【题目】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(3)写出点B1的坐标;
(4)求△ABC的面积.
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【题目】解下列各题:
(1)先化简,再求代数式(的值,其中x=cos30°+;
(2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=.计算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+()-1的值.
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【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=60°, ∠ADC=∠ABC=90°,在AB、AD上分别找一点F、E,连接CE、EF、CF,当△CEF的周长最小时,则∠ECF的度数为______.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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