【题目】如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB．
【答案】20°，105°.
【解析】
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，再根据角平分线的性质得到∠CAE=
∠BAC=40°，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°，进一步求得∠DAE；
利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．
∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，
∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°；
∵∠AOB＝∠AED+∠CBF，
∴∠AOB＝70°+35°＝105°．
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【题目】(1)任意四边形四边中点围成的四边形是__________；
(2)对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是__________；
(3)对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是__________；并证明．
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【题目】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
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【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
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【题目】解下列各题：
(1)先化简，再求代数式(
的值，其中x＝
cos30°＋
；
(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝
.计算
－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(
)－1的值．
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【题目】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．
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【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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