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    19．如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案．
    （1）写出图2的阴影部分的面积（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a2；
    （2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
    （3）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话．

    分析 （1）三角形的面积与三个扇形的面积的差就是阴影部分的面积；
    （2）可仿图2，利用四个外切的圆和以它们的圆心为顶点的正方形构造图形，进而利用正方形面积减去圆的面积得出答案；
    （3）从严谨的数学态度等方面描述即可．

    解答 解：（1）图2的阴影部分的面积为：
    $\frac{1}{2}$•a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•a-$\frac{180π（\frac{a}{2}）^{2}}{360}$=（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a2．
    故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a2．

    （2）如图所示：
    答案不唯一，按要求设计图案即可．
    S阴影=a2-π（$\frac{a}{2}$）2=（1-$\frac{π}{4}$）a2；

    （3）例如：①运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．
    ②这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．
    ③数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．

    点评 此题主要考查了应用设计与作图以及扇形面积求法等知识，正确掌握阴影部分面积求法是解题关键．

    练习册系列答案
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    10．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋25双，其中23～25尺码的鞋的销售量统计如下：
    鞋的尺码（单位：cm）2323.52424.525
    销售量（单位：双）25873
    在这25双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（　　）
    A．23.5，24B．24，24.5C．24，24D．24.5，24.5

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    11．已知点P（a，b）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上异于点（-1，-1）的一个动点，则$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=（　　）
    A．2B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    7．阅读：如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

    小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图③，在正方形ABCD中，E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点，P1、P2，Q1、Q2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点．
    （1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）图③中四边形P4Q4M4N4的面积为$\frac{1}{13}$a．

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    14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．
    （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
    ①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；
    ②过点A作BC的垂线，垂足为F．
    （2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

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    4．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A（-1，5）、B（-1，1）、C（-3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2
    （1）请直接写出点C1和C2的坐标；
    （2）请直接写出线段A1A2的长；
    （3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．

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    11．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\\{z=4}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-\frac{1}{2}by+\frac{1}{4}cz=4}\\{\frac{1}{2}ax-by+\frac{1}{4}cz=2}\\{\frac{1}{2}ax-\frac{1}{2}by+\frac{1}{2}cz=6}\end{array}\right.$的解，则a，b，c的值（　　）
    A．a=1，b=-1，c=3B．a=-1，b=1，c=3C．a=1，b=-1，c=-3D．a=-1，b=1，c=-3

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    8．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．可证：AE⊥BF；
    （1）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM，如图2，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
    （2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF，如图3，延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

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    9．已知方程x2+nx-1=0的两实数根分别为α、β，则$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$的值为（　　）
    A．n2+2B．-n2+2C．n2-2D．-n2-2

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