Question

如图，将抛物线y=-

1

2

x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-

1

2

x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为

27

2

．

Answer 1

分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点C的坐标，过点C作CD⊥y轴于点D，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形CDOE的面积，然后求解即可．

解答：解：∵抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=3，
当x=3时，y=-

1

2

×3²=-

9

2

，
∴点C的坐标是（3，-

9

2

），
过点C作CD⊥y轴于点D，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积，
∴S=3×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案为

27

2

．

点评：本题综合考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．