Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性质可求∠AEN=30°，EO= ON=6，则点C在EN上移动，当OC'⊥EN时，OC'有最小值，即可求解．

解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，

∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，

∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM， ∴∠BAM=∠CAN，

∴△ANC≌△AMB（SAS），

∴∠AMB=∠ANC=60°，

∴∠ENO=60°，

∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，

∴MO=NO=

∵∠ENO=60°，∠EON=90°，

∴∠AEN=30°，EO=ON=6，

∴点C在EN上移动，

∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，

此时，O'C=EO=3，

故选：B．