Question

关于的一元二次方程x²+2kx+k²-1=0的实数解是x₁和x₂，且满足x

2 1

-x

2 2

=0，求k的值．

Answer 1

分析：先计算判别式得到△=4，所以方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2k，由x

2 1

-x

2 2

=0得到x₁+x₂=0，所以-2k=0，然后解方程即可．

解答：解：根据题意得△=4k²-4（k²-1）=4＞0，
所以x₁≠x₂，
则x₁+x₂=-2k，
∵x

2 1

-x

2 2

=0，
∴x₁+x₂=0，
∴-2k=0，
∴k=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．