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阅读下面材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x2-1=1,
∵x2=2,
∴x=±
当y=4时,x2-1=4,
∴x2=5,
∴x=±
故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用____法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0。
解:(1)换元法;
(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2,
当y=3时,x2=3,
∴x=±
当y=-2时,x2=-2不符合题意舍去,
∴原方程的解为:x1,x2=-
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,∴x=±
2
;当y2=4时,x2-1=4,∴x=±
5

因此原方程的解为:x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

(1)已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3
,如果设x2-2x=y,那么原方程可化为
 
(写成关于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根据阅读材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,所以x2=2,所以x=±
2

当y2=4时,x2-1=4,所以x2=5,所以x=±
5

所以原方程的解为:x1=
2
x2=-
2
x3=
5
x4=-
5

(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用
换元
换元
法达到了降次的目的,体现了
转化
转化
的数学思想;
(2)解方程:x4-3x2-4=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下列材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,∴数学公式;当y2=4时,x2-1=4,∴数学公式
因此原方程的解为:数学公式
(1)已知方程数学公式,如果设x2-2x=y,那么原方程可化为________(写成关于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根据阅读材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.

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科目:初中数学 来源:2008年江苏省镇江市丹阳市横塘中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下列材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,∴;当y2=4时,x2-1=4,∴
因此原方程的解为:
(1)已知方程,如果设x2-2x=y,那么原方程可化为______(写成关于y的一元二次方程的一般形式).
(2)根据阅读材料,解方程:x(x+3)(x2+3x+2)=24.

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