某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图2)。
(说明:图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。)
请你根据图象提供的信息回答:
(1)每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价-成本)是多少元?
(2)求图2中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)若该公司共有此种商品30000件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?
解:(1)每件商品在3月份出售时的利润为5元
(2)∵抛物线的顶点坐标为(6,4)
∴设抛物线的解析式为Q=a(t-6)2+4
∵抛物线过(3,1)点
∴1=a(3-6)2+4
解得:a=-
∴Q=- (t-6)2+4=-t2+4t-8,其中t=3、4、5、6、7
(3)设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M=kt+b
∵线段过(3,6)、(6,8)两点
∴
解得:k=,b=4
∴M= t+4,其中t=3、4、5、6、7
所以每件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系式为
W=M-Q=(t+4)-(-t2+4t-8)= t2-t+12
∴W=(t-5)2+ ,其中t=3、4、5、6、7
∴当t=5时,W的最小值为元
∴30000件商品一个月内售完,至少获利30000×=110000元
答:30000件商品一个月内售完,至少获利110000元.
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙).
根据图象提供的信息解答下面问题:
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2010年中考数学考前10日信息题复习题精选(6)(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2012届九年级第二学期第一阶段考试数学卷(解析版) 题型:解答题
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙).
根据图象提供的信息解答下面问题:
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com