Question

7．已知：x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，y=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$．若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m⁵+（x-n）²-y的值．

Answer 1

分析 先化简x与y的值，再求得m，n的值，代入计算即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，y=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，
∴x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，
∵x的整数部分是m，y的小数部分是n，
∴m=0，n=$\sqrt{3}$-1，
∴原式=（2-$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+1）²-2-$\sqrt{3}$=（3-2$\sqrt{3}$）²-2-$\sqrt{3}$=21-12$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$=19-13$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的求法以及无理数整数部分与小数部分的求法是解题的关键．