Question

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOE=$\frac{1}{2}∠BOD$，根据∠BOD+∠BOC=180°求出即可．

解答 解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOE=$\frac{1}{2}∠BOD$，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴$∠BOF+∠BOE=\frac{1}{2}$（∠BOC+∠BOD）=90°，
∴∠EOF=90°．

点评 本题考查了角平分线定义和邻补角等知识点能根据角平分线定义得出∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC和∠BOE=$\frac{1}{2}∠BOD$是解此题的关键．