分析 (1)由于是两直角三角形板重叠,根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数;
(2)根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得;
(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补;
(4)分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可.
解答 解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°,
若∠AOC=135°,
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°;
(2)如图2,若∠AOC=140°,
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°;
(3)∠AOC与∠BOD互补.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,
即∠AOC与∠BOD互补.
(4)OD⊥AB时,∠AOD=30°,
CD⊥OB时,∠AOD=45°,
CD⊥AB时,∠AOD=75°,
OC⊥AB时,∠AOD=60°,
即∠AOD角度所有可能的值为:30°、45°、60°、75°;
故答案为:(1)145°,45°;(2)40°.
点评 本题题主要考查了互补、互余的定义等知识,解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠.
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | 1.5cm | B. | 2cm | C. | 4cm | D. | 6cm |
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