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精英家教网如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,D,D′分别是AB,A′B′的中点,已知AC=12cm,BC=5cm,则线段DD′的长为
 
cm.
分析:先利用勾股定理求出AB的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出CD=
1
2
AB,然后连接CD、CD′,再根据旋转的性质求出∠DCD′=90°,CD=CD′,再利用勾股定理列式求解即可.
解答:精英家教网解:∵AC=12cm,BC=5cm,
∴AB=
AC2+BC2
=
122+52
=13,
∵D是AB的中点,
∴CD=
1
2
AB=
1
2
×13=
13
2

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,
∴∠B′CD′=∠BCD,
∵∠BCD+∠DCB′=90°,
∴∠B′CD′+DCB′=90°,
又CD=CD′(旋转后是对应边),
∴△CDD′是等腰直角三角形,
∴DD′=
2
CD=
13
2
2
cm.
故答案为:
13
2
2
点评:本题考查了旋转的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,根据题意判断出旋转后△CDD′是等腰直角三角形是解题的关键.
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如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,D,D′分别是AB,A′B′的中点,已知AC=12cm,BC=5cm,则线段DD′的长为______cm.
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