Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1+

3

，0），点B（

3

，1）
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形，并写出旋转变换后点A、B的对应点A′、B′的坐标；
（2）试求旋转过程中OB线段扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意所述的旋转三要素找到各点的对应点，顺次连接可得出旋转后的图形，再由逆时针旋转后点的横坐标等于旋转前点的纵坐标的相反数，纵坐标等于旋转前点的横坐标可得出A′、B′的坐标．
（2）线段OB扫过的面积是以点O为圆心，OB为半径的

1

4

圆的面积．

解答：解：（1）所化图形如下：

根据逆时针旋转后点的坐标的特点可得：A'（0，1+

3

），B'（-1，

3

）．
（2）OB线段扫过的面积=

1

4

πOB²=π．

点评：此题考查了旋转作图、扇形的面积计算的知识，解答本题的关键是仔细审题得出旋转的三要素，掌握逆时针旋转后点的坐标的特点，难度一般．